题目内容
20．设f（x）是定义域在R上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）的值为（ ）| A． | -0.5 | B． | 0.5 | C． | -5.5 | D． | 7.5E |
分析 根据题意，分析可得函数f（x）的周期为4，则有f（7.5）=f（-0.5+4×2）=f（-0.5），进而结合函数的奇偶性可得f（-0.5）=-f（0.5）；又由函数在当0≤x≤1时的解析式可得f（0.5）的值，将其代入f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）中即可得答案．
解答 解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，
则f（7.5）=f（-0.5+4×2）=f（-0.5），
又由f（x）是定义域为R的奇函数，即f（-x）=-f（x），
则f（-0.5）=-f（0.5），
则有f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）；
又由当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5，
则f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，
即f（7.5）=-0.5，
故选：A．
点评 本题考查函数的单调性与周期性的综合运用，解题的关键是充分利用周期性与奇偶性，发现f（7.5）与f（0.5）的关系．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{14}{9}$ | C． | $\frac{9}{14}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
15．
函数y=Asin（$\overline{ω}$x+φ）（A＞0，$\overline{ω}$＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
函数y=Asin（$\overline{ω}$x+φ）（A＞0，$\overline{ω}$＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）| A． | y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$） | B． | y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$） | C． | y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$） | D． | y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$） |
5．若复数z=2+i，则$\frac{z•\overline{z}}{{i}^{2}}$等于（ ）
| A． | 5 | B． | -5 | C． | 5i | D． | -5i |
9．若tanα=2，则cos2α-sin2α的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $-\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
10．下列哪一组中的函数f（x）与g（x）是相同函数（ ）
| A． | f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1 | B． | $f（x）={x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^4}$ | ||
| C． | f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{x^6}$ | D． | y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}，y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$ |