题目内容

10．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{{b}_{3}+{b}_{7}}$=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{14}{9}$C．$\frac{9}{14}$D．$\frac{3}{2}$

分析 利用等差数列的通项公式及其求和公式性质即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{{b}_{3}+{b}_{7}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2{b}_{5}}$=$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{2×9}{3×9+1}$=$\frac{9}{14}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．在等差数列{an}中，a3+a6+a9=27，设数列{an}的前n项和为Sn，则S11=（　　）
A．18B．99C．198D．297
1．某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．12πB．$6\sqrt{3}π$C．9πD．18π
18．设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，-2x+7，x2-x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）
A．（0，2）B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（1，3）
5．设A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（　　）
A．{1，3，6，7，8}B．{1，3，7，8}C．{3，7，8}D．{0，1，2，6}
15．设等差数列{an}的前n项和为Sn．且S10=3S5+20，a2n=2an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{2n+1}{{{{（{{a_{n+1}}}）}^2}a_n^2}}$，数列{bn}的前n项和Tn，证明：对任意n∈N*，都有$\frac{3}{64}$≤Tn＜$\frac{1}{16}$．
2．已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=f（x）+f（x+2）．
（Ⅰ）当a=-1时，解不等式：f（x）≥4-|2x-1|；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：g（x）≥2．
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}xlnx-a{x^2}，x≥1\\{a^x}，x＜1\end{array}$是减函数，则a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．
20．设f（x）是定义域在R上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）的值为（　　）
A．-0.5B．0.5C．-5.5D．7.5E

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