Question

在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x³+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．
解答：解析：函数在区间[-1，1]上有且仅有一个零点，
所以f（-1）f（1）＜0，即，
也就是，
故a，b满足
图中阴影部分的面积为
所以，函数在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为
故选D．
点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．