Question

在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的概率是（　　）

• A．

  π

  24

• B．

  π

  12

• C．

  3π

  32

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：先求出满足向量|

m

|≤1的轨迹，然后利用几何概型的公式去求概率．

解答：解：设

OM

=

m

=(a，b，c)，则M（a，b，c）．由题意知a，b，c∈[0，1]，
故点M对应的基本事件Ω是一个棱长为1的正方体，所以它的体积为1．
记向量|

m

|≤1对应的事件为P，因为向量|

m

|≤1，得

a2+b2+c2

≤1，即a2+b2+c2≤1，
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为球心，半径为1的球体在第一卦线内的部分，其体积为球体积的

1

8

，
即VP=

1

8

×

4π

3

×13=

π

6

．
所以事件P的概率为P=

VP

VΩ

=

π 6

1

=

π

6

．
故选D．

点评：本题的考点是与体积有关几何概型，首先利用条件将事件转化为对应的空间图形是解决本题的关键．