Question

在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系O-xyz中的坐标为（a，b，c），则|OM|≤1的概率是（　　）

• A．

  π

  24

• B．

  π

  12

• C．

  3π

  32

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，组成一个空间点的坐标，这些点构成一个以1为边长的正方体，为基本事件空间，其体积为V；所研究的事件“|OM|≤1”包含的基本事件在以1为半径的球夹在正方体内的部分，其体积为v，由几何概型概率计算公式即可的P=

v

V

解答：解：在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系Oxyz中的坐标为（a，b，c），则点M的活动区域构成一个边长为1的正方体，如图，其体积为V=1
其中满足|OM|≤1的点在以O为球心，以1为半径的球夹在正方体内的部分，即为球的

1

8

，其体积为v=

1

8

×

4

3

×π×13=

π

6

∴|OM|≤1的概率是P=

v

V

=

π

6

故选 D

点评：本题主要考查了几何概型概率的计算方法，空间几何体正方体、球间的关系及其体积计算公式，属基础题