Question

设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数取函数f（x）=log₂|x|，当时，函数f_k（x）的单调递增区间为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数取函数f（x）=log₂|x|，当时，我们易得到分段函数f_k（x）的解析式，再由复合函数的单调性，我们易分析出函数f_k（x）的单调性，进而得到答案．
解答：解：∵f（x）=log₂|x|，，
若f（x）≤K，则x∈[，0）∪（0，]
若f（x）＞K，则x∈（-∞，）∪（，+∞）
∴
∵y=log₂u在其定义域为恒为增函数，
u=|x|在区间（-∞，0）为减函数，在（0，+∞）上为增函数
∴函数f_k（x）的单调递增区间为
故答案为：
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中根据已知条件，结合对数不等式的解法，求出分段函数f_k（x）的解析式，是解答本题的关键．