Question

已知O（0，0），A（1，0），P为线段l：x+y=2，（0＜x≤1）上的一动点．试求点P，使得P对O、A的视角∠APO最大．

Answer 1

解：设点P（a，2-a ），0＜a≤1，设∠APO=θ，则θ可看作PO到PA的角．
由于PO的斜率为K_PO=，PA的斜率为 K_PA=，
由一条直线到另一条直线的夹角公式可得 tanθ===
===≤=1，当且仅当=1时，即a=1时，等号成立．
故tanθ的 最大值为1，θ的最大值等于 ．
故点P的坐标为（ 1，1）．

分析：设∠APO=θ，则θ可看作PO到PA的角，由tanθ=，化简变形为，运用基本不等式求出它的最大值，即可得到θ的最大值以及此时点P的坐标．
点评：本题主要考查一条直线到另一条直线的夹角公式的应用，以及基本不等式的应用，式子的变形是解题的难点，属于中档题．