题目内容
2．已知ax≤xlnx-x+1对任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]，恒成立，则a的最大值为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由题意ax≤xlnx-x+1对任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]恒成立转化为a≤$\frac{xlnx-x+1}{x}$在[$\frac{1}{2}$，2]上恒成立即可；
解答 解：由题意ax≤xlnx-x+1对任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]恒成立即a≤$\frac{xlnx-x+1}{x}$在[$\frac{1}{2}$，2]上恒成立，
令h（x）=$\frac{xlnx-x+1}{x}$=lnx+$\frac{1}{x}$-1；
h'（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，令h'（x）=0解得x=1；
当x∈[$\frac{1}{2}$，1]时，h'（x）＜0，h（x）为单调减函数；
当x∈[1，2]时，h'（x）＞0，h（x）为单调增函数；
所以h（x）的最小值为h（1）=0
所以，a的最大值为0；
故选：A．
点评 本题主要考查了函数转化思想，函数求值以及导函数与原函数的关系，属中等题．
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| A． | $\frac{20}{27}$ | B． | $\frac{16}{27}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{20}{27}$或$\frac{16}{27}$ |
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| x | 35 | 40 | 45 | 50 |
| y | 56 | 41 | 28 | 11 |
（2）求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；
（3）设经营此商品的日销售利润为P元，根据（1）写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．（$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |