Question

11．已知函数f（x）=sin2xcos2x+cos²2x，则函数f（x）的最大值为$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

Answer 1

分析 使用二倍角公式化简f（x），根据正弦函数的图象与性质得出f（x）的最大值．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$sin4x+$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin4x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos4x）+$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
∴当sin（4x+$\frac{π}{4}$）=1时，f（x）取得最大值$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．