题目内容
已知椭圆
左、右焦点分别为F1、F2，点
，点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标．
左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．（1）
（2）直线MN的方程为
，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
（2）直线MN的方程为
，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）解：（1）由椭圆C的离心率
得
，其中
，
椭圆C的左、右焦点分别为
又点F2在线段PF1的中垂线上
解得
4分
（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为
由
消去
设
则
且
8分
由已知， 得
化简，得
10分
整理得
直线MN的方程为， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为
又点F2在线段PF1的中垂线上解得 4分（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为
由消去
设则
且 8分由已知
， 得化简，得
10分整理得 直线MN的方程为， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 
练习册系列答案
相关题目
的方程为
,椭圆
的方程
，且离心率为
，如果
两点，且线段
恰为圆
,椭圆上是否存在点
,使得
,如果存在，请求点
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
成立，求实数
的取值范围．
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
上的点
两点的距离之和等于4，
。
与此椭圆相交于不同的两点，求m的取值范围.
上一点
到左准线的距离为10，
是该椭圆的左焦点，若点
满足
，则
= ．
左焦点的坐标是_________________
的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是（ ）
的离心率为
，过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
