Question

4．已知R是实数集，M=$\{x|\frac{2}{x}＜1\}，N=\{y|y={x^2}-1\}，则（{C_R}M）∩N$=（　　）

• A． （-1，2）
• B． [一l，2]
• C． （0，2）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 先通过解不等式及函数的值域求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可．

解答 解：∵$\frac{2}{x}$＜1，
∴$\frac{2}{x}$-1＜0，
∴$\frac{x-2}{x}$＞0，
∴x（x-2）＞0，
解得x＜0，或x＞2，
∴M=（-∞，0）∪（2，+∞），
∴∁_RM=[0，2]，
∵y=x²-1≥-1，
∴N=[-1，+∞），
∴∁_RM∩N=[0，2]，
故选：D．

点评 本题属于以其他不等式的解法及函数的值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．