Question

13．若方程x²-2x+2k-1=0的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）上，则实数k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 设f（x）=x²-2x+2k-1，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=2k-2＜0}\\{f（0）=2k-1＞0}\\{f（2）=2k-1＞0}\end{array}\right.$，由此求得实数k的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²-2x+2k-1，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=2k-2＜0}\\{f（0）=2k-1＞0}\\{f（2）=2k-1＞0}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1}{2}$＜k＜1，
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．