Question

已知函数f（x）=x²-2x+4，数列{a_n}是公差为d的等差数列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）s_n为{a_n}的前n项和，求和：

1

s1

+

1

s2

+

1

s3

+…+

1

sn

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：

分析：（1）分别求出求出f（d-1）和f（d+1）得到a₁和a₃，由a₃=a₁+2d，可得d=2，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用裂项法求和，即可得出结论．

解答： 解：（1）a₁=f（d-1）=d²-4d+7，a₃=f（d+1）=d²+3，
又由a₃=a₁+2d，可得d=2，所以a₁=3，a_n=2n+1
（2）由题意，S_n=

n(3+2n+1)

2

=n（n+2），
所以，

1

Sn

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）
所以，原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

）=

1

2

（

3

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）．

点评：本题考查数列与函数的结合，考查数列的通项与求和，正确运用数列的求和公式是关键．