题目内容
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路
所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路
不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
（1）
（2）
，
【解析】
试题分析：（1）直路
与池边AE相切，切点为M，点M到边OA距离为
，因此
又切线斜率为
故切线方程为
，（2）用t表示出地块OABC在直路
不含泳池那侧的面积. 
，过切点M的切线
即
，令
得
，故切线
与AB交于点
令
，得
，又
在
递减，所以
,故切线
与OC交于点
,地块OABC在切线
右上部分区域为直角梯形，面积
，等号
，
.
（1）
6分
（2）
，过切点M的切线
即
，令
得
，故切线
与AB交于点
；
令
，得
，又
在
递减，所以
故切线
与OC交于点
。
地块OABC在切线
右上部分区域为直角梯形， 12分
面积
，等号
，
。 16分
考点：函数实际问题
练习册系列答案
相关题目
与圆C：
的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．
恰可以作曲线
的两条切线，则
的值为 ；
图像上一点，在A处的切线平行于直线
，则A点坐标为 ;
的最大值和最小值的乘积为 ；
（
）成立的一个充分条件是
，则实数
的取值范围是_________;