题目内容
已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．
解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=-1的距离d2=a2+1；
P到直线l1：4x-3y+6=0的距离d1=
，
则d1+d2=
+a2+1=
，
当a=
时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2
故答案为2
P到直线l1：4x-3y+6=0的距离d1=
| |4a2-6a+6| |
| 5 |
则d1+d2=
| 4a2-6a+6 |
| 5 |
| 9a2-6a+11 |
| 5 |
当a=
| 1 |
| 3 |
故答案为2
点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
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已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、
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D、
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| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、
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如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求有圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．已知直线l1：4x-3y+8=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A、
| ||
| B、3 | ||
| C、2 | ||
D、
|