Question

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  11

  5

• D、

  37

  16

Answer 1

分析：先确定x=-1为抛物线y²=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l₂的距离等于P到抛物线的焦点F（l₂，0）的距离，进而转化为在抛物线y²=4x上找一个点P使得P到点F（l₂，0）和直线l₂的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．

解答：解：直线l₂：x=-1为抛物线y²=4x的准线，
由抛物线的定义知，P到l₂的距离等于P到抛物线的焦点F（l₂，0）的距离，
故本题化为在抛物线y²=4x上找一个点P使得P到点F（l₂，0）和直线l₂的距离之和最小，
最小值为F（l₂，0）到直线l₂：4x-3y+6=0的距离，
即d=

|4-0+6|

5

=2，
故选A．

点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．