Question

（2012•湖北模拟）下列命题中，真命题是（　　）

• A．?x₀∈R，sinx₀≥1
• B．命题“?x∈R，2^x＞x²ⁿ”的否定是“?x∈R，2^x≤x²ⁿ”
• C．

  1

  x

  ＞1的充要条件是x＜1
• D．f（x）≤M是函数f（x）的最大值为M的充分条件

Answer 1

分析：A、可以取x₀=

π

2

，代入sin

π

2

=1，利用此信息进行求解；
B、利用否命题的定义进行判断；
C、若x＜1，可以取x=0，推出不出

1

x

＞1，利用此信息进行判断；
D、f（x）≤M，f（x）也有可能小于等于m-1，推不出函数f（x）的最大值为M，利用此信息进行判断；

解答：解：A、?x₀=

π

2

，可得sin

π

2

=1，故A正确；
B、命题“?x∈R，2^x＞x²ⁿ”的否定是，?x∈R，2^x≤x²ⁿ”故B错误；
C、若x=0，推不出

1

x

＞1，故

1

x

＞1的充要条件不是x＜1，故C错误；
D、若f（x）≤M，也可以有f（x）≤M-1，f（x）的最大值也可能为M-1，
所以f（x）≤M不是函数f（x）的最大值为M的充分条件，故D错误；
故选A；

点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，也考查了充分必要条件的定义，是一道中档题；