题目内容

如果两个相似三角形的面积比为9∶4，那么它们的相似比为________．

答案：3∶2
解析：

根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，直接开方即可．


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精英家教网定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
如果两个相似三角形的面积比为9∶4，那么它们的相似比为_______________.

定理：(1)如果两个直角三角形有一个________对应相等，那么它们相似；

(2)如果两个直角三角形的两条直角边________，那么它们相似．
如果两个相似三角形的面积比为9∶4，那么它们的相似比为_______________.

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