Question

已知α，β为锐角，tanα=

1

7

，sinβ=

10

10

，则α+2β=

 

．

Answer 1

分析：先利用同角三角函数的基本关系，利用sinβ的值求得tanβ，然后利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，最后根据tan（α+2β）=tan（α+β+β）通过正切的两角和公式求得tan（α+2β）的值，则α+2β的值可求得．

解答：解：∵α，β为锐角，tanα=

1

7

，sinβ=

10

10

∴tanβ=

1

3

∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tnaαtanβ

=

1 7 + 1 3

1- 1 21

=

1

2

∴tan（α+2β）=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1
∵α，β为锐角，tanα=

1

7

＜

3

3

，sinβ=

10

10

＜

1

2

∴0α＜

π

6

，0＜β＜

π

6

∴0＜α+2β＜

π

2

∴α+2β=

π

4

故答案为：

π

4

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，正切的两角和公式的化简求值．考查了学生基本公式的记忆和基本运算能力．