Question

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

 

Answer 1

.解：（1）分别为的中点，         …………………2分

又平面，平面  平面      …………………4分

（2）连结 ， ,

又为的中点，， 同理,     ………6分

又,,    

又 ,平面. 平面

平面⊥平面                                             …………8分    

(3) 由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且。

三棱锥的体积为：

            ………………12分