Question

（本小题满分12分）

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：⊥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

Answer 1

本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，线面平行与垂直的论证、椎体体积的计算等基础知识，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分．

〖解析〗（Ⅰ）分别为的中点，∴∥

又平面，平面

∴∥平面．………………………………………………………4分

（Ⅱ）如图，连结

，为中点，,

  ∴⊥，．

同理, ⊥，．

又,

∴,

∴．

∴⊥．

⊥,⊥，,

⊥平面．………………………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面

∴为三棱锥的高，且

∴．………………………12分