题目内容
设F1，F2是双曲线C：
－
＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．
－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．
不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得
|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，
求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.
又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，所以∠PF2F1＝90°，求得|F1F2|＝2a，故双曲线C的离心率e＝
＝.
|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，
求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.
又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，所以∠PF2F1＝90°，求得|F1F2|＝2
a，故双曲线C的离心率e＝＝.
练习册系列答案
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-
=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=
|AF|,则A点的横坐标为( )
－
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A, B两点，O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为
， 则p＝( )
＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量
与
同向，则双曲线离心率e的大小为________．
的离心率为_________．
＝1
＝1
＝1
的焦距为
分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为原点），且
，则双曲线的离心率为 ．