Question

双曲线的离心率等于，且与椭圆+=1有公共焦点，求此双曲线的方程．

Answer 1

【答案】分析：由题意，先求得椭圆的焦点坐标，即可求出双曲线的焦点坐标，由双曲线的离心率等于，求出双曲线的方程的方程中的参数a，b，写出其方程即可．
解答：解：椭圆+=1焦点为F（±，0），根据题意得双曲线的焦点为F（±，0）（3分）
设双曲线的标准方程为-=1，且有c=．（6分）
又由e==，得a=2，得b²=c²-a²=5-4=1，（10分）
所求双曲线的方程为-y²=1．（12分）
点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是根据两个曲线的共同特征，求出双曲线的焦点坐标，再根据其离心率，求出a，b的值．