Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞o，b＞o）的一条渐近线方程是y=

5

2

x，它的一个焦点在抛物线y²=12x的准线上，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A．

  3 14

  14

• B．

  3 2

  4

• C．

  3

  2

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：确定抛物线的准线方程，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的离心率．

解答：解：抛物线y²=12x的准线方程为x=-3，
∵双曲线的一条渐近线方程是y=

5

2

x，它的一个焦点在抛物线y²=12x的准线上
∴

b

a

=

5

2

，c=3
∴

9-a2

a2

=

5

4

∴a=2
∴双曲线的离心率e=

c

a

=

3

2

故选C．

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键．