Question

【题目】如图所示，在△MNG中，已知NG＝4，当动点M满足条件sin G－sin N＝sin M时，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

【答案】 (x>0且y≠0)．

【解析】

依题意由正弦定理得：|MN|﹣|MG|为定值，由双曲线的定义知，点P的轨迹是以G，N为焦点的双曲线的右支，由此能求出其方程．

如图所示，以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．

∵sin G－sin N＝sin M，∴由正弦定理得|MN|－|MG|＝|NG|＝×4＝2.

∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N，G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点)．

∴2c＝4,2a＝2，即c＝2，a＝1.∴b2＝c2－a2＝3.

∴动点M的轨迹方程为(x>0且y≠0)．