Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (θ为参数)，曲线C2的普通方程为，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C1的普通方程和C2的极坐标方程；

(2)若A，B是曲线C2上的两点，且OA⊥OB，求＋的值.

Answer 1

【答案】(1) 曲线C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，曲线C2的极坐标方程为ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16 (2)

【解析】

（1）消去曲线C1参数，求出曲线的普通方程，对曲线C2直接将普通方程转化为极坐标方程即可；

(2)设出A的极坐标方程，根据垂直关系求出B的极坐标，表示出，并代入利用三角函数关系式的恒等变换求值即可；

(1)曲线C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，

即x2－2x＋y2＝0，曲线C2的极坐标方程为ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16(只要写出ρ，θ的关系式均可).

(2)曲线C2的极坐标方程为，

设A(ρ1，θ)，B，

代入C2的极坐标方程得

，

，

故，

∴.