Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
(I)求证：平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ）见解析；(II) .

试题分析：（Ⅰ）利用条件证明，，即可证平面平面；(II)过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间坐标系，得各点坐标，设，利用，先求出的值，再分别求面和面的法向量，从而可得结论.
试题解析：（Ⅰ）依题意，，，所以， 2分
而面，，又，∴面，又面，
∴平面平面.    4分
（Ⅱ）
过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立如图所示坐标系，则，，,设，所以，，

由，得
解得，.      6分
∴P点的坐标为；
面的一个法向量为，     8分
设面的一个法向量为，，
即，∴ ，      10分
，
所以二面角的余弦值为．     12分