题目内容
如图，在四棱锥
中，
平面
，
平面，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
中，平面，平面，，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小．(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)
试题分析：(Ⅰ)根据两个平面垂直的条件，在平面
内找到一条垂直于平面
的直线即可，取
的中点
，可证明
平面；(Ⅱ) 二面角
与二面角
相等，二面角的平面角为
，求出即可.（解法2采用的是向量的方法，求出平面、的法向量，即可证明平面
平面；求出平面
、的法向量，即可求出二面角.）(Ⅰ)证明：取
的中点
，的中点，连
，
，
，则
平面
，
平面，∴
，
是平行四边形，
. 
，
，又
平面.
平面.
平面.从而平面
平面. 6分(Ⅱ)二面角
与二面角相等，由(Ⅰ)知二面角
的平面角为.
，
，得
，
，为正方形，
，∴二面角
的大小为． 12分解法2：取
的中点，连.，，又平面. 以
为原点建立如图空间直角坐标系
，
则由已知条件有:
，
，
设平面
的法向量为
，则由
及
可取
又
平面，
，
平面，∴平面
的法向量可取为
.
， ∴
，∴平面平面. 6分（Ⅱ）设平面
的法向量为
，则由
及
可取
∵平面
的法向量可取为，∴锐二面角
的余弦值为
， ∴二面角
的大小为
． 12分.
练习册系列答案
相关题目
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
.
是
上的一点，证明：平面
；
的余弦值.
的直径，D为
的中点，E为BC的中点.
，
,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
中，
∥
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，则在三棱锥
平面
平面
中，
，
，
，
是等边三角形，平面
⊥平面
的余弦值；
到平面
的距离．