题目内容

8．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是面对角线B1D1、A1B上的点，且D1E=2EB1，BF=2FA1．求证．EF∥AD1．

分析 取A1B1中点M，连结AM、MC1，证明M、E、C1共线，且C1E=2EM，M、F、A三点共线，且AF=2FM，即可证明结论．

解答 证明：取A1B1中点M，连结AM、MC1，
设MC1与B1D1相交于点E'．
∵M是A1B1中点，∴D1E′=2 E′D1，
又∵D1E=2EB1，∴E′与E重合，
∴M、E、C1共线，且C1E=2EM．
同理，M、F、A三点共线，且AF=2FM，
∴EF∥AC1，

点评 本题考查直线与直线平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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