Question

20．已知tan（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，则tan$\frac{α+β}{2}$=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的正切函数求解即可．

解答 解：tan（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，
则tan$\frac{α+β}{2}$=tan[（α-$\frac{β}{2}$）+（β-$\frac{α}{2}$）]
=$\frac{tan（α-\frac{β}{2}）+tan（β-\frac{α}{2}）}{1-tan（α-\frac{β}{2}）tan（β-\frac{α}{2}）}$
=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）}$
=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$，

点评 本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．