Question

若关于x的方程f（x）=e^|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，+∞）
• C、（-1，0）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：把方程e^|x|=k-|x|恰有两个不同的实根，转化为一个函数y=e^|x|的图象与一条折线y=k-|x|的位置关系研究，从而得出结论．

解答： 解：方程f（x）=k化为：方程e^|x|=k-|x|
令 y=e^|x|，y=k-|x|，
y=k-|x|表示过斜率为1或-1的平行折线系，
折线与曲线y=e^|x|恰好有一个公共点时，有k=1，如图所示，
若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．
故选：B．

点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断，解答关键是利用直线与曲线的位置关系，属于基础题．