题目内容

3．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①BM∥ED
②EF∥CD
③CN与BM为异面直线    
④DM⊥BN
以上四个命题中，正确的序号是（　　）
A．①②③B．②④C．③④D．②③④

分析 作出直观图，根据正方体的结构特征进行判断．

解答 解：作出正方体得到直观图如图所示：
由直观图可知BM与DE为相互垂直的异面直线，故①错误；
EF∥AB∥CD，故②正确；
CN与BM为异面直线，故③正确；
由正方体性质可知BN⊥平面DEM，故恶BN⊥DM，故④正确．
故选：D．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．

练习册系列答案
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13．AD，BE分别是三角形ABC的中线，若AD=BE=2，且$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{EB}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$
14．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＜0，给出下列命题：
（1）f（2）=0； 
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
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（4）f（2012）=f（0）
其中所有正确命题的序号为（1）（2）（4）．
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A．a+b≥2B．a2+b2＞2C．$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2
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（1）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
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8．函数f（x）=excosx-x在x=0处的切线方程为（　　）
A．.y=1B．y=0C．x+y=1D．.x-y=1
15．已知圆C：x2+y2+2x-3=0．
（1）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，交圆C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$为定值；
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12．在正方体ABCDA1B1C1D1中随机取一点，则点落在四棱锥OABCD内（O为正方体的对角线的交点）的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$
13．随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

①绘出2×2列联表；
②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？
P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001
k05.0246.6357.87910.828
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d．

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