题目内容
5．写出下列命题的否定，并判断其真假．（1）p：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
（2）q：所有的正方形都是矩形；
（3）S：至少有一个实数x0，使x03+1=0．
分析 利用特称命题与全称命题的否定关系写出结果，然后判断真假即可．
解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以，
（1）p：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；否定为：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$＜0．△=1-1=0，命题是否定是假命题；
（2）q：所有的正方形都是矩形；否定为：存在正方形不是矩形．命题的否定显然是错误的，
（3）S：至少有一个实数x0，使x03+1=0．否定为：所有的实数x，使x3+1≠0．当x=-1时，x3+1=0，所以命题是否定是假命题．
点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，命题的真假的判断与应用，是基础题．
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