题目内容

15．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（　　）
A．C${\;}_{5}^{2}$B．25C．52D．A${\;}_{5}^{2}$

分析 直接利用分步乘法计数原理得答案．

解答 解：不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E，
对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，
同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得，
第二天可能出现的不同情况的种数为2×2×2×2×2=25（种）．
故选：B．

点评 本题考查分步乘法计数原理，是基础的计算题．

练习册系列答案
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2．过曲线C：y=ex上一点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴P0（0，1）作曲线C的切线l0交x轴于点Q1（x1，0），又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）的垂线交曲线C于点P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；
（2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；
（3）在满足（2）的条件下，若数列Sn的前n项和为Tn，求证：$\frac{{{T_{n+1}}}}{T_n}$＜$\frac{{{x_{n+1}}}}{x_n}$（n∈N*）
3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=m+3s}\\{y=4s}\end{array}\right.$（s为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+4cosθ．
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴交于点P，且与曲线C相交于A、B两点，若|AB|是|PA|与|PB|的等比中项，求实数m的值．
3．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．
（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正数a的值，并求出切线方程；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{2}$，过点M的圆的两条弦AC，BD相互垂直，求四边形ABCD面积的最大值．
10．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则（　　）
A．a∥cB．a，c是异面直线
C．a，c相交D．a，c的位置关系不确定
20．设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-6≤0\\|{x+1}|＞3.\end{array}\right.$
（1）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
7．已知f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m+2}$为幂函数，且对任意x∈R均有f（-x）=f（x），又g（x）=log2[af（x）-（3a-5）x+6a]在（1，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数a的取值范围．
4．已知函数f（x）=ax2+|x-2a|，其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-b在x∈[0，1]上存在零点，求实数b的取值范围（用a表示）．
5．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）p：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
（2）q：所有的正方形都是矩形；
（3）S：至少有一个实数x0，使x03+1=0．

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