题目内容
“求方程（
）x+（
）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
）x+（
）x，因为f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解为x=2．类比上述解题思路，不等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2的解集为 ．
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考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：把所给的不等式变形为x6+x2＜（2x+3）3+（2x+3），然后引入函数f（x）=x3+x，由函数的单调性把高次不等式转化为较简单的不等式，求解不等式，即可得到等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2的解集．
解答：
解：把不等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2变形，
可得x6+x2＜（2x+3）3+（2x+3）；
构造函数f（x）=x3+x，它在R上为增函数，
所以f（u）＜f（v）?u＜v；
把不等式x6+x2＜（2x+3）3+（2x+3）中的x2看作u，2x+3看作v，
根据函数的单调性，可得x2＜2x+3，
解得-1＜x＜3．
故答案为：-1＜x＜3．
可得x6+x2＜（2x+3）3+（2x+3）；
构造函数f（x）=x3+x，它在R上为增函数，
所以f（u）＜f（v）?u＜v；
把不等式x6+x2＜（2x+3）3+（2x+3）中的x2看作u，2x+3看作v，
根据函数的单调性，可得x2＜2x+3，
解得-1＜x＜3．
故答案为：-1＜x＜3．
点评：本题主要考查了类比推理，以及函数单调性的应用，属于中档题，解答此题的关键是把比较复杂的高次不等式通过合理变化，转化为较简单的不等式．
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）x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式为（ ）
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A、g（x）=（
| ||
| B、g（x）=2|x| | ||
| C、g（x）=log2|x| | ||
D、g（x）=log
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