题目内容
数列{an}的通项公式an=ncos
，其前n项和为Sn，则S2014= ．
| nπ |
| 2 |
考点：数列的求和
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由于an=ncos
，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=2，则四项结合的和为定值，可求S2014的值．
| nπ |
| 2 |
解答：
解：∵an=ncos
，
∴f（n）=cos
是以T=4为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2014=a1+a2+a3+a4+…+a2012+a2013+a2014
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）+0-2014
=2×503-2014=1006-2014=-1008．
故答案为：-1008．
| nπ |
| 2 |
∴f（n）=cos
| nπ |
| 2 |
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2014=a1+a2+a3+a4+…+a2012+a2013+a2014
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）+0-2014
=2×503-2014=1006-2014=-1008．
故答案为：-1008．
点评：本题主要考查了由数列的通项求解数列的和，解题的关键是由通项发现四项结合为定值的规律．
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