题目内容

已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，则向量
a
与
a
-
b
的夹角为（　　）
分析：求得|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
3
，再求得 cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
-
b
)
|
a
|•|
a
-
b
|
的值，可得向量
a
与
a
-
b
 的夹角＜
a
，
a
-
b
＞的值．
解答：解：∵向量|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，
∴|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
4-2+1
=
3
，
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=4-1=3，
∴cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
-
b
)
|
a
|•|
a
-
b
|
=
3
2×
3
=
3
2
，
∴＜
a
，
a
-
b
＞=
π
6
．
故选：A．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，求向量的模，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2，  3)，
b
=(-1，  2)，若m
a
+4
b
与
a
-2
b
共线，则m的值为
 
．
已知向量
a
=( 2，  -3 )，?
b
=( 3，  λ )，若
a
∥
b
，则λ等于（　　）
A、
2
3
B、-2
C、-
9
2
D、-
2
3
已知向量
a
=(2，4)，
b
=(x，1)，且
a
⊥
b
，则x的值为（　　）
已知向量
a
=(2，1)，
b
=(1，k)，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数k的取值范围是
k＞-2且k≠
1
2
k＞-2且k≠
1
2
．
已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，x)，若(
a
+
b
)与(
a
-
b
)共线，x=
 
．

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