Question

已知向量

a

=(2，1)，

b

=(1，k)，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数k的取值范围是

k＞-2且k≠

1

2

．

Answer 1

分析：化已知问题为两向量的数量积为正，且向量不共线，解不等式组可得．

解答：解：∵

a

与

b

的夹角为锐角，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

＞0，且2×k-1≠0，
∴

a

•

b

=2+k＞0，2×k-1≠0，
解得k＞-2且k≠

1

2

．．
∴实数m的取值范围是k＞-2且k≠

1

2

．
故答案为：k＞-2且k≠

1

2

．

点评：本题考查数量积表示向量的夹角，化为数量积为正，且向量不共线是解决问题的关键，属中档题．