Question

已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.

Answer 1

解：（1）由题意可知， ， 而，   且.      解得，
所以，椭圆的方程为.                                         
（2）.设，，                         
……………6分
直线的方程为，令，则，
即；                              
直线的方程为，令，则，
即；                                     
 
而，即，代入上式，
∴，  所以为定值

略