题目内容
若复数z满足（1+ai）z=a+i，且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方，则实数a的取值范围是________．
-1＜a＜1
分析：由题设条件，可先由（1+ai）z=a+i解出z=
，再由z在复平面内所对应的点位于x轴的上方可得其虚部大于0，由此得实数a满足的不等式
＞0，解此不等式即可得到实数a的取值范围
解答：由题设条件，复数z满足（1+ai）z=a+i，
∴z=
=
=
又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
∴＞0，即1-a2＞0解得-1＜a＜1
故答案为-1＜a＜1
点评：本题考查复数的代数表示及其几何意义，理解得数代数表示的几何意义是解题的关键，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，是复数中的基本题型．
分析：由题设条件，可先由（1+ai）z=a+i解出z=
，再由z在复平面内所对应的点位于x轴的上方可得其虚部大于0，由此得实数a满足的不等式＞0，解此不等式即可得到实数a的取值范围解答：由题设条件，复数z满足（1+ai）z=a+i，
∴z=
==又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
∴
＞0，即1-a2＞0解得-1＜a＜1故答案为-1＜a＜1
点评：本题考查复数的代数表示及其几何意义，理解得数代数表示的几何意义是解题的关键，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，是复数中的基本题型．
练习册系列答案
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若复数z满足（1-i）z=1+ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a＞1 | B、-1＜a＜1 | C、a＜-1 | D、a＜-1或a＞1 |
若复数z满足（1+i）z=1-3i，则复数z在复平面上的对应点在（ ）
| A、第四象限 | B、第三象限 | C、第二象限 | D、第一象限 |
若复数z满足（1-i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 | C、第三象限 | D、第四象限 |