Question

（2007•上海模拟）若复数z满足（1+ai）z=a+i，且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方，则实数a的取值范围是

-1＜a＜1

．

Answer 1

分析：由题设条件，可先由（1+ai）z=a+i解出z=

2a

1+a2

+

1-a2

1+a2

i，再由z在复平面内所对应的点位于x轴的上方可得其虚部大于0，由此得实数a满足的不等式

1-a2

1+a2

＞0，解此不等式即可得到实数a的取值范围

解答：解：由题设条件，复数z满足（1+ai）z=a+i，
∴z=

a+i

1+ai

=

(a+i)(1-ai)

(1+ai)(1-ai)

=

2a+(1-a2)i

1+a2

=

2a

1+a2

+

1-a2

1+a2

i
又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
∴

1-a2

1+a2

＞0，即1-a²＞0解得-1＜a＜1
故答案为-1＜a＜1

点评：本题考查复数的代数表示及其几何意义，理解得数代数表示的几何意义是解题的关键，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，是复数中的基本题型．