Question

5．函数$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}+1}}$的值域是$（0，\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 利用二次函数与指数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵x²+1≥1，
∴0＜$（\frac{1}{2}）^{{x}^{2}+1}$≤$（\frac{1}{2}）^{1}$=$\frac{1}{2}$，
∴函数的值域为：$（0，\frac{1}{2}]$，
故答案为：$（0，\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查了函数的值域、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．