题目内容
已知椭圆
+
=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．
（1）求离心率和准线方程；
（2）求△PF1F2的面积．
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
（1）求离心率和准线方程；
（2）求△PF1F2的面积．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）求出椭圆的a，b，c，运用离心率公式和准线方程，即可求得；
（2）根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．
（2）根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．
解答：
解：（1）椭圆
+
=1的a=7，b=2
，c=
=5，
则离心率e=
=
，准线方程为：x=±
，即为x=±
；
（2）由（1）知 a=7，b=2
，c=5，
两个焦点F1 （-5，0），F2（5，0），
设点P（m，n），则由题意得
•
=-1，
+
=1，n2=
，即有n=±
，
则△PF1F2的面积为S=
×2c×|n|=
×10×
=24．
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
| 6 |
| 49-24 |
则离心率e=
| c |
| a |
| 5 |
| 7 |
| a2 |
| c |
| 49 |
| 5 |
（2）由（1）知 a=7，b=2
| 6 |
两个焦点F1 （-5，0），F2（5，0），
设点P（m，n），则由题意得
| n |
| m+5 |
| n |
| m-5 |
| m2 |
| 49 |
| n2 |
| 24 |
| 242 |
| 25 |
| 24 |
| 5 |
则△PF1F2的面积为S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 24 |
| 5 |
点评：本题考查两直线垂直时斜率之积等于-1，以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项公式为an=
（n∈N+），若前n项和为10，则项数n为（ ）
| 1 | ||||
|
| A、100 | B、110 |
| C、120 | D、130 |