题目内容
已知：正方体
，
为棱
的中点．
（1）求证：
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求证：
平面
．
（1）见解析（2）2（3）见解析
解析:
（1）证明：连结
则
∵
是正方形，
∴
∵
面
∴
又
∴
面
∵
面
∴
∴
（2）
（3）证明：作
的中点
连结
、
、
∵
、
是
、的中点，
∴
∴四边形
是平行四边形。
∴
∵
是、的中点，
∴
又
∴
∴四边形
是平行四边形，
∴
∵
∴平面
面
又
平面
∴
面
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中，棱长为a，M、N分别为
和AC上的点，且
．
；
中，棱长为a，M、N分别为
和AC上的点，且
．
；
中，棱长
，
、
分别为
、
的中点，
、
是
、
的中点，
//平面
；
到平面
的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ
，设EF与AB所成的角为
，与BC所成的角为
，则