题目内容
已知在正方体
中，棱长为a，M、N分别为
和AC上的点，且
．
(1)
求证：
；
(2)
求MN的长的最小值．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 如图，作NE∥AB交BC于E，MF∥AB交 于F，连结EF．
则 NE∥MF，∵NE∥AB，
又  ，∴ ．
∵  ， ，
∴ CN=BM，∴  ，又 ，
∴ NE=MF，∴四边形 MNEF是平行四边形，∴  ．
又  ，
∴ 
(2) 设BE=x．∵ NE∥AD，∴ ，
又  ，
∴ 
∴  ，
∴  ，
∴ BF=a－x，
∴当x=a/2时，MN取得最小值： |
。
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E、F分别为棱DD1、AB上的点．已知下列命题：
中，棱长为a，M、N分别为
和AC上的点，且
．
；
中，P，M分别为线段
，
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 .
中，P，M分别为线段
，
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 .