题目内容
10．已知A（4，5）、B（1，2）、C（4，-1），求证△ABC是直角三角形．分析 利用坐标求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BC}$，由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，得出$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$即可证明△ABC是直角三角形．
解答 证明：∵A（4，5）、B（1，2）、C（4，-1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-3，-3），$\overrightarrow{BC}$=（3，-3）；
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-3×3-3×（-3）=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目