Question

1．已知A={x|-x²+3x+10≥0}，B={x|m≤x≤2m-1}，
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围．
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
（3）若A∪∁_RB=R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简A={x²-3x-10≤0}=[-2，5]，讨论当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{m≤2m-1}\\{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，；当B=∅时，m＞2m-1，从而解得．
（2）A∩B=A，则A⊆B，可得$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，即可求实数m的取值范围；
（3）A∪∁_RB=R，则$\left\{\begin{array}{l}{m≤2m-1}\\{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）A={x|-x²+3x+10≥0}={x²-3x-10≤0}=[-2，5]，
∵B⊆A，
当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{m≤2m-1}\\{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得，1≤m≤3；
当B=∅时，由m＞2m-1得，m＜1；
故实数m的取值范围为{m|m≤3}．
（2）A∩B=A，则A⊆B，∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，∴m∈∅；
（3）A∪∁_RB=R，则$\left\{\begin{array}{l}{m≤2m-1}\\{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得，1≤m≤3．

点评 本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．