Question

若数列{a_n}满足：an+1=1-

1

an

且a₁=2，则a₂₀₁₂等于（　　）

• A．1
• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据数列{a_n}的递推公式，可以逐项求解．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便．

解答：解：由于a_n+1=1-

1

an

 
    且a₁=2
所以a₂=1-

1

a1

= 1-

1

2

=

1

2

a₃=1-

1

a2

= 1-

1

1 2

=-1
a₄=1-

1

a3

= 1-

1

(-1)

=2
a₅=1-

1

a4

= 1-

1

2

=

1

2

…
数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环
所以a₂₀₁₂=a_670×3+2=a₂=

1

2

故选D．

点评：本题考查数列的递推公式，数列的周期性．在递推过程中注意项的变化，发现数列{a_n}各项的值重复出现这一规律是关键．