题目内容
若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n= ．
【答案】分析：按照二项式定理把（x+2）n 展开，再和已知条件作对照，求出a、b的解析式，再由a：b=3：2，求得n的值．
解答：解：∵已知 （x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），
又 （x+2）n=（2+x）n =
+
+
+
+…+
，
∴a=
，b=
．
再由 a：b=3：2，可得
=
=
=
，解得n=11，
故答案为 11．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
解答：解：∵已知 （x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），
又 （x+2）n=（2+x）n =
++++…+，∴a=
，b=．再由 a：b=3：2，可得
===，解得n=11，故答案为 11．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
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