若(x+2)n=xn+-+ax3+bx2+cx+d.n∈N*.且c:d=10.则a:b的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+d，n∈N^*，且c：d=10，则a：b的值为______．

展开式的通项为T_r+1=2^rC_n^rx^n-r
当n-r=1时，c=2^n-1C_n^n-1
当n-r=0时，d=2ⁿC_nⁿ
∵c：d=10
∴

2n-1

C

n-1n

2n

C

nn

=10
解得n=20
∴a=2¹⁷C₂₀¹⁷，b=2¹⁸c₂₀^{18
∴a
b=217C 1720
218C 1820
=3}
故答案为：3

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